Аксіоматика

Історичний процес розвитку поглядів на сутність математики як науки привів до формування фундаментальної концепції аксіоматичного методу і поняття аксіоматичної теорії. Суть їх полягає в наступному. Вибирається ряд первинних понять, які не визначаються і використовуються без пояснення їхнього змісту. Разом з тим, всі інші поняття, які будуть використовуватися, повинні бути строго визначені через початкові невизначені поняття і через поняття, зміст яких був визначений раніше. Висловлювання, що визначає таким способом значення поняття, називається визначенням, а саме поняття, зміст якого визначено, носить назву визначається поняття. Евклід зробив спробу строго визначити всі початкові поняття геометрії: точки, прямої, площини і т.д. Але абсолютно ясно, що ці поняття повинні визначатися через якісь інші, ті в свою чергу, повинні спиратися на такі поняття, і так далі, так що процес нескінченний. Таким чином, початкові поняття аксіоматичної теорії не визначаються.